Generación de PWM

............A los dioses del Olimpo y a todas las deidades del  mundo antiguo,  al Faraón y su séquito de adivinos, magos, oráculos y hechiceros y por supuesto a todas las formas que han adquirido las ciencias ocultas del PWM................

Prueba de Audio sobre receptor Web SDR Venado Tuerto Sta. Fe República Argentina


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Existen en la red varios circuitos electrónicos correspondientes a generadores de PWM, los que luego son utilizados para modular la fuente de poder que alimenta una unidad amplificadora de RF. Conocido por todos quienes son amantes de la modulación en amplitud, se busca que dicha modulación sea del 100% y que la banda de audio (banda base) sea la mas adecuada y fidedigna de la información acústica que queremos obtener una vez concluido el proceso de la modulación en amplitud.

La cacería de potencia suele ser el hito mas importante, aun cuando no lo es y que más cautiva al constructor de un equipo transmisor, sin embargo y aún cuando dicha técnica de AM supone ser arcaica, obsoleta e ineficiente en términos de energía es todo un mundo de misterios,  los cuales abordaré en una serie de videos que pretenden ser una herramienta que clarifique  conceptos que  con el paso del tiempo se han visto distorsionados. Llama la atención en el sistema PWM como son dejado atrás con poca o escasa importancia situaciones vitales  tales como son la simetría de una onda o señal, el importante indice de modulación, la adecuada circuitería de un amplificador operacional y de como el mismo logra amplificar tensiones Ac y Dc de forma simultanea y para que decir de la escasa importancia que se le otorga al proceso de muestreo efectuado a una señal mediante la técnica PWM.

Algunas consideraciones

1.- Para generar una señal PWM, la que en principio tiene un ancho de 50% de ciclo útil a fin de asegurar medio Vcc en el amplificador de RF y que se manifiesta con una portadora continua sin modular correspondiente a una determinada  potencia, se requiere de:

a) Un generador de señal (sampling) triangular o diente de sierra de a lo menos el doble de frecuencia respecto de la mas alta frecuencia a muestrear (señal de información)

b) Un comparador de tensión, el cual compara una tensión continúa DC y el respectivo diente de sierra o señal triangular.

c) El diente de sierra o señal triangular tiene un tensión mínima de 0 volt y una máxima de X volt

d) Además de la tensión continua, hasta el comparador llega la señal de información y la misma es una componente alterna, es decir AC

2.- En adelante considérese que el diente de sierra tiene una frecuencia de 100 Khz es decir un periodo de la señal de 10 microsegundos y cuya máxima tensión es de 5 volt

3.- Para obtener medio Vcc de la fuente de poder y alimentar   el amplificador de RF, el comparador, comparará una tensión de referencia que llega hasta el terminal no inversor de dicho comparador y que la magnitud o tensión debe ser igual a la mitad del valor máximo de la tensión del diente de sierra presente en la entrada inversora, así entonces la referencia se fija en 2.5 voltios y entonces cuando en el interior del LM311 (comparador de tensión) la rampa comienza a crecer desde 0 volt hasta alcanzar el valor de referencia de 2.5 volt, durante todo ese instante la salida del comparador estará en estado lógico alto y permanecerá en ese estado hasta que alcanza el valor de referencia. Cuando alcanza el valor de referencia el estado lógico del comparador cambia abruptamente su estado alto a estado bajo de 0 volt y permanece en ese estado hasta que se alcanza el valor máximo de la rampa que es de 5 volt y así sucesivamente mientras este encendido el sistema. Entonces al graficar los cambios de estados de igual periodo de la señal, se obtiene un tren de pulsos de igual duración de tiempo, es decir 50% ciclo de útil

4.- Como al comparador también llega una señal de información AC, la cual varía en frecuencia y amplitud, será esa variación de amplitud la que finalmente consigue generar la variación en el ancho del pulso de salida del comparador. Notar que la frecuencia no es un parámetro que hasta aquí interviene en el proceso de PWM sin embargo y como se abordará luego, si tiene una implicancia en cuanto a la respuesta del sistema en función del dominio complejo de la frecuencia.

5.- Como lo que se requiere finalmente a la salida del “modulador” en una tensión DC para la portadora continúa y luego una tensión AC variante en el tiempo y que dicha señal es la información o señal moduladora, se precisa:

a) Eliminar o atenuar fuertemente la señal de conmutación e integrar o reconstituir la señal de información original.

b) Que para dicha atenuación e integración simultanea de la señal conmutada se debe diseñar y construir un filtro pasa bajos, tal que solo deje pasar la tensión DC y la señal útil de información y que la señal de conmutación no llegue hasta el amplificador de RF.

c) El corte de frecuencia del filtro debe estar en el punto correspondiente a la más alta frecuencia de la señal de información que hayamos escogido, por ejemplo 10 Khz.

d) Nos debemos asegurar que la atenuación en 100 Khz del filtro sea igual o mejor que -70dB

Los cinco puntos anteriores  resumidos  explican la generación del PWM y a grandes rasgos su respectiva salida desde el “modulador”, sin embargo no señalan, entre otras situaciones tres  puntos muy importantes y ellos son:

-         Simetría de la señal de información

-         Offset de la señal diente de sierra y otros

-         Ganancia del sistema en el dominio complejo de la frecuencia

6.- Cuando el sistema PWM que se utiliza como medio para obtener “modulación” de nuestra portadora continua de RF está desarrollado en base a la utilización directa de una generador de diente de sierra o triangular tal como el timer 555 y el respectivo comparador de tensión LM311, si bien no se presentan inconvenientes de simetrización de la señal de información, se presenta el problema que dicha señal debe tener una amplitud considerable, la que debe llegar a ser igual al valor máximo que posee el diente de sierra o función triangular. Ese inconveniente es a menudo salvado mediante la utilización de una amplificador de salida de audio, por ejemplo un típico amplificador utilizado es el TDA2002, que dicho amplificador para obtener una máxima amplitud a su salida implica un cierto grado de distorsión de audio la cual alcanzará nuestra etapa a modular y por ende será una no muy buena señal moduladora. La tensión de referencia correspondiente a un medio de la tensión de la señal diente de sierra se obtiene directamente a través de un divisor de tensión simple conectado en la entrada no inversora del LM311 o comparador de tensión.

Cuando se  utiliza un medio para preamplificar la señal de información (audio) y/o también la tensión de referencia de medio Vcc de la señal diente de sierra, se recurre a la utilización de una dispositivo tal como un amplificador operacional, práctica utilizada con uno de los  amplificadores de error dispuesto al interior del TL494, se descuidan normas básicas de funcionamiento de dichos dispositivos. Considérese que un amplificador operacional tiene la genial facultad de amplificar señales de componente continua y también señales de componente alterna. No obstante NUNCA debe descuidarse que para que ambas señales sean amplificadas simultáneamente el amplificador operacional debe ser alimentado con una fuente split o dividida. Si se llegase a utilizar dicho amplificador operacional con una determinada ganancia con solamente una fuente de alimentación simple y si a su entrada no inversora llega la tensión de referencia procedente del divisor de tensión y simultáneamente a su entrada inversora la señal de información o audio, en su salida se obtiene que:

a) La tensión continua de referencia no ha sido amplificada y por tanto la magnitud de tensión continua presente en la salida del amplificador operacional, será la misma que está presente en su respectiva entrada no inversora.

b) Como se ha diseñado una red de realimentación tal que el amplificador operacional disponga de ganancia, es lógico pensar que la señal de información AC será amplificada “K” veces. Supóngase que se ha calculado una ganancia de 10 veces o que es lo mismo que 10 db de tal forma que para obtener esos hipotéticos 5 volt de salida, a fin de igualar el valor máximo del diente de sierra, entonces a la entrada inversora del amplificador operacional habría que inyectar una señal con una magnitud de 0,5 volt y bueno hasta ahí todo bien, sin embargo, como se alimentó el amplificador operacional con una fuente simple y que en su entrada no inversora están presente 2,5 volt correspondiente a un medio del valor de tensión del diente de sierra y no un medio Vcc de la tensión de alimentación del amplificador operacional, en su salida, se obtendrán los respectivos 2,5 voltios de referencia ingresados en la entrada no inversora, en ausencia de señal de información, sin embargo cuando es inyectada la señal de información, la que lógicamente se espera esté amplificada en tensión, dicha señal presentara una grave distorsión en el semiciclo negativo, el cual en su respectiva cresta estará recortada y no así el semiciclo positivo, el cual estará perfectamente integro respecto de su forma de onda original.

c) En caso de utilizar el mismo método que comúnmente se utiliza con el TL494, pero que se quisiese utilizar en las versiones que integran al 555 y LM311 o 566 en lugar del 555 además de uno o mas amplificadores operacionales, los resultados serán los mismos que los abordados en el punto anterior.

d) La solución entonces para obtener una simetría perfecta de la señal de información y que el amplificador, amplifique ambas señales solo se requiere utilizar una fuente split o dividida para la alimentación del amplificador operacional.

7.- Cuando el sistema de señal de información y preset o tensión de referencia esta perfectamente equilibrado y simétrico respecto del manejo de las señales que hasta él llegan y su posterior salida hacia el comparador de tensión, se presenta un problema con el Offset o tensión continúa presente en la señal de diente de sierra que llega hasta el comparador de tensión LM311 u otro.

La función del comparador de tensión es comparar dos tensiones presentes en sus respectivas entradas, para luego en su salida hacer presente un tren de pulsos de ancho variable. Cuando el generador de diente de sierra está constituido a partir de la utilización de un Timer 555 configurado como VCO y toda vez que la señal triangular, válidamente utilizada para obtener la señal PWM, es obtenida desde la unión de los pines 2 y 6 interconectados y respectivos del 555, además de dicha señal triangular se obtienen alrededor de 3 volt aproximados de tensión continua, ello cuando el timer 555 es alimentado con 12 volt.

Cuando la señal triangular y tensión de Offset llegan simultáneamente hasta el comparador de tensión, habitualmente en la entrada inversora de dicho comparador y que en la entrada no inversora de dicho comparador llega la tensión de referencia y de señal de información y aun cuando dicha señal es simétrica, por el hecho de estar presente esa tensión de Offset en la señal triangular, cuando se realice la comparación de tensión al interior del LM311 u otro dispositivo comparador, la señal simétrica de información NUNCA llegará a ser cercana 0 volt respecto de la tensión de referencia, tensión en que debería alcanzarse en el máximo del valor de la tensión del semiciclo negativo de la señal de información y por tal situación  entonces, nunca se alcanzará a obtener el pulso cuyo ancho corresponda al mínimo valor de duración.

Lo anterior descrito también sucede aun cuando se utilice un buffer o separador entre el timer 555 y el comparador de tensión.

Para solucionar el problema descrito, es aconsejable utilizar un amplificador operacional dispuesto como amplificador diferencial, al cual concurren por una parte hasta el terminal inversor la señal triangular y su no deseada componente continua y hasta el terminal no inversor una tensión continua procedente de un divisor de tensión ajustable de tal manera que en su salida se obtenga la diferencia entre los valores de tensión continua presente en sus respectivas entradas.

8.- Un punto muy importante a considerar es la respuesta en frecuencia de el sistema PWM y de cómo el mismo se comporta en el tratamiento de señales de igual magnitud pero de diferentes frecuencias de trabajo.

Para comprender que es lo que sucede con el sistema PWM en cuanto al tratamiento de las señales, lo primero a tener presente es que la señal de diente de sierra o triangular tiene una frecuencia fija, la cual se establece para estos fines en 100 Khz y por tanto su periodo T es de 100 microsegundos, es decir un ciclo dura una cien millonésima parte de un  segundo o que es lo mismo que 1 dividido en 100000. Supongamos que nuestra señal de información esta comprendida por un mínimo de 100 Hz y un máximo de 10 Khz.

Cuando al interior del comparador de tensión se  compara la señal de información AC de cuya señal se requiere obtener la amplitud en función del tiempo y de periodo T de duración de la señal triangular, cobran real  importancia las siguientes situaciones:

a)Aun cuando no se trata estrictamente de procesamiento digital de señales, por el hecho de que existe muestreo de señal a intervalos regulares, se establecen algunas normas propias y básicas del procesamiento digital de señales.

b)Que el numero de muestras obtenidos de la señal a procesar, será el correspondiente al periodo de dicha señal.

c)Que la frecuencia o sampling de muestreo debe ser a lo menos del doble valor que la mayor frecuencia de la señal a muestrear, se aconseja leer teorema del muestreo de Nyquist.

Como la  frecuencia de trabajo o banda base quedo establecida por un mínimo de 100 Hz y un máximo de 10 Khz y que la frecuencia de sampling o muetreo es 10 veces mayor que la mayor de las frecuencias a muestrear, es decir 100 Khz y que dicha señal satisface el teorema de Nyquist, entonces a objeto de obtener los valores de tensión de dichas señales  en función del muestreo temporal, se sabe que:

Frecuencia señal a Muestrear

Frecuencia de Muestreo

Por tanto un ciclo de una señal de 10 milisegundos  (100 Hz) tendrá:

Para una señal de 100 microsegundos (10 Khz)

Al observar las cantidades de muestras a simple vista se observa que la mayor cantidad de información obtenida se obtiene de la señal que tiene un periodo de tiempo mas largo o que es lo mismo que la frecuencia es mas baja. Los 100 Hz disponen de un total de 1000 muestras para un ciclo, es decir 500 muestras para el semiciclo positivo y otras 500 muestras para el semiciclo negativo. Para el caso de la señal de 10 Khz solo se tienen una cantidad de 10 muestras, de las que 5 son las correspondientes al semiciclo positivo y las otras 5 muestras para el ciclo negativo. Se concluye entonces que:

a) A mayor frecuencia de trabajo menor es el número de muestras que se obtiene, mientras que tanto más baja es la frecuencia de la señal a muestrear, mayor es el número de muestras obtenidas de la misma.

b) Mientras mayor cantidad de muestras obtenidas, mayor será la información capturada de la señal muestreada, contrariamente mientras mayor sea la frecuencia muestreada, menor será la información recuperada.

Ahora bien, si nuestra señal de información muestreada tiene en toda su extensión, no importando la frecuencia, tiene la misma amplitud de 5 volt, ¿Cuál será la magnitud o tensión que le corresponde a cada muestra?

Se sabe que la tensión o voltaje de una señal alterna sinusoidal esta definida por:

Para simplificar el problema diremos que comenzamos nuestra medición en el instante en que t=0 por tanto el ángulo phi = 0 y que A=2,5 volt correspondientes a la tensión de referencia del comparador de tensión LM311 o similar, ante lo cual la expresión anterior queda definida como:

y que wt es la frecuencia angular expresada en radianes por unidad de tiempo, nótese que no se trata de grados. Por tanto a la hora de utilizar nuestra calculadora científica habrá que ponerla en modo RAD.

Veamos ahora el caso de la señal más alta, es decir la de 10 Khz, de la que se obtienen un total de 10 muestras para un solo ciclo. Como el periodo de la seña es de 100 microsegundos y el número de muestras totales es de 10, para cada muestra la tensión tendrá un valor de:

como:

Entonces:

Nótese que el valor de la tensión para las muestras 6, 7, 8 y 9 respectivamente son negativas y ello es lógico que así se manifieste por tratarse de los valores que toma el seno de la función entre pi  y 2 pi radianes, sin embargo, el valor absoluto de la tensión es el mismo valor que la tensión alcanza para los valore muestreados entre 0 y pi radianes. Otra consideración que debe tenerse en cuenta es que la muestra esta denotada por un pulso que toma un ancho definido dentro del intervalo de tiempo correspondiente a dicha muestra y no se trata de un pulso infinitamente angosto, no obstante lo explicado está absolutamente dentro de los valores que en la práctica se consiguen.

Ahora bien veamos que sucede con la frecuencia de uso mas baja, es decir 100 Hz:

Prueba de Audio realizada sobre receptor SDR Venado Tuerto

............Continuará !!!